Quadratische Ergänzung über Flächen verstehen
Wir starten direkt mit der Gleichung x² + 10x = 39. Dabei nutzen wir ein Flächenmodell: x² ist ein Quadrat, 10x sind Rechtecke, und durch sinnvolles Ergänzen entsteht ein vollständiges Quadrat.
Schritt 1 von 5
Startgleichung anschauen
x² + 10x = 39
Flächenmodell
x²-Fläche
10x-Fläche
ergänzte 25
fertiges Quadrat
Zusammenfassung
Wir haben die Gleichung über das Flächenmodell ergänzt:
x² + 10x = 39
x² + 10x + 25 = 39 + 25
(x + 5)² = 64
x + 5 = 8
x = 3
x² + 10x + 25 = 39 + 25
(x + 5)² = 64
x + 5 = 8
x = 3
Lösung: x = 3.
Merksatz: Bei x² + bx ergänzt man immer (b/2)².